Jesse Douglas

1897–1965, Thành phố New York, Hoa Kỳ, Thành phố New York, Hoa Kỳ

Giải tíchHình họcHuy chương Fields 1936

Nhà toán học Mỹ, một trong hai người đầu tiên nhận Huy chương Fields (1936), nổi tiếng với lời giải tổng quát đầu tiên cho bài toán Plateau về mặt diện tích nhỏ nhất căng trên một đường biên cho trước.

Jesse Douglas sinh tại thành phố New York trong một gia đình Do Thái nhập cư, học tại City College of New York rồi lấy bằng tiến sĩ tại Đại học Columbia năm 1920 dưới sự hướng dẫn của Edward Kasner, với luận án về hình học các nhóm đa giác. Sau đó ông chuyển sang phép tính biến phân, và tới cuối thập niên đã nghiên cứu bài toán Plateau — liệu một đường cong kín bất kỳ trong không gian có biên một mặt diện tích cực tiểu hay không — bài toán từng làm các nhà toán học bế tắc kể từ các thí nghiệm màng xà phòng của Joseph Plateau.

Đột phá của Douglas đi theo con đường gián tiếp: thay vì cực tiểu diện tích trực tiếp, ông cực tiểu hóa một năng lượng bất biến bảo giác trên các tham số hóa của đĩa, quy sự tồn tại về các lập luận compact trên biên. Năm 1931 ông công bố lời giải hoàn chỉnh cho đĩa và cho mặt có chi và số liên thông tùy ý. Tại Đại hội Toán học Quốc tế ở Oslo năm 1936 ông được trao, cùng Lars Ahlfors, một trong hai chiếc Huy chương Fields đầu tiên; Norbert Wiener nhận huy chương thay vì Douglas kiệt sức không thể dự. Ông nhận Giải tưởng niệm Bôcher năm 1943 cho công trình về mặt cực tiểu.

Douglas giữ các vị trí tại Columbia, MIT (1930–1936), Viện Nghiên cứu Cao cấp và Brooklyn College, và trải qua thập niên cuối đời tại City College of New York. Dù xuất chúng, ông phải vật lộn với sức khỏe và công việc suốt sự nghiệp; sau khi ông mất năm 1965, thành tựu của ông ngày càng được công nhận là chương mở đầu của lý thuyết mặt cực tiểu hiện đại.

Nơi làm việc: Đại học Columbia, Viện Công nghệ Massachusetts, Đại học City College of New York

Hoa Kỳ

Công trình đoạt giải

Huy chương Fields 1936Douglas nhận một trong hai chiếc huy chương Fields đầu tiên nhờ giải bài toán Plateau: chứng minh mọi đường cong kín đủ đều trong không gian biên một mặt có diện tích nhỏ nhất. Phát triển một ý tưởng ông ấp ủ từ cuối những năm 1920, ông cực tiểu hóa tích phân Dirichlet — nay gọi là phiếm hàm Douglas — trên các tham số hóa của đĩa căng trên đường biên đã cho, biến một bài toán hình học thành bài toán về tham số hóa bảo giác. Bài báo năm 1931 của ông là lời giải đầy đủ, tổng quát đầu tiên, đồng thời xử lý cả mặt cực tiểu có kiểu tô pô cao hơn, mở ra lý thuyết hiện đại về mặt cực tiểu trong phép tính biến phân.

Đóng góp, liên kết tới thư viện

Chủ đề thư việnGiải tích biến phânLời giải bài toán Plateau của ông đưa vào các phương pháp biến phân — phiếm hàm Douglas — trở thành trung tâm của lý thuyết mặt cực tiểu.