Xếp cầu trong không gian 8 chiều và 24 chiều

Trong không gian Euclid $8$ chiều $\mathbb{R}^8$, không có cách xếp các hình cầu bằng nhau đôi một không chồng lấn nào đạt mật độ lớn hơn mật độ xếp của mạng $E_8$, $\Delta_8 = \frac{\pi^4}{384} \approx 0.25367$; trong không gian Euclid $24$ chiều $\mathbb{R}^{24}$, không có cách xếp cầu nào đạt mật độ lớn hơn mật độ xếp của mạng Leech $\Lambda_{24}$, $\Delta_{24} = \frac{\pi^{12}}{12!} \approx 0.00192957$.

Ngày 14 tháng 3 năm 2016, Maryna Viazovska công bố bản preprint 23 trang gây chấn động (`arXiv:1603.04246`, xuất bản trên Annals of Mathematics năm 2017), giải quyết bài toán xếp cầu trong không gian $8$ chiều bằng cách xây dựng 'hàm ma thuật' Cohn–Elkies được tìm kiếm từ lâu thông qua các dạng modular và tựa modular. Chỉ một tuần sau (`arXiv:1603.06518`), Henry Cohn, Abhinav Kumar, Stephen D. Miller, Danylo Radchenko và Maryna Viazovska đã mở rộng phép dựng bằng dạng modular của bà để giải quyết bài toán $24$ chiều cho mạng Leech $\Lambda_{24}$. Viazovska được trao Huy chương Fields năm 2022 cho công trình này.