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第 3/6 步:从边界一次去掉一个三角形
通俗地说

设想从一堆三角形排列的砖块外墙上一块一块地取砖,每次都从暴露在外的边界上取,这样剩下的部分就不会散架。有的砖与外部只共享一整条边,有的只共享一个角,但无论哪种情形,每取走一块,都会从 VV、EE、FF 合起来固定地减去同样的量,使 V−E+FV-E+F 保持不变。

(i) one outer edge: ΔV=0, ΔE=−1, ΔF=−1;(ii) one outer vertex: ΔV=−1, ΔE=−2, ΔF=−1\text{(i) one outer edge: } \Delta V = 0,\ \Delta E = -1,\ \Delta F = -1; \qquad \text{(ii) one outer vertex: } \Delta V = -1,\ \Delta E = -2,\ \Delta F = -1
详细分析

从外部面向内逐步推进,一次去掉一个三角形。与外部面恰好共享一条边的三角形,通过擦除这条公共边、把它并入外部面来去掉:这样去掉一条边和一个面,VV 保持不变。与外部面恰好只共享一个顶点、另外两条边都在边界上的三角形,通过擦除这两条边以及与外部面相对的那个顶点来去掉:这样去掉一个顶点、两条边和一个面。这两种情况下 V−E+FV - E + F 都不改变,并且这个过程总是留下一个更小、但仍然连通的三角剖分图。

本步骤用到的知识