アンドレイ・オクーンコフ
現地表記: Андрей Окуньков
活動期 1969年頃, ソビエト連邦モスクワ
代数学幾何学確率と統計フィールズ賞 2006
確率論、表現論、代数幾何学の間の深いつながりを解明し、2006年にフィールズ賞を受賞したロシア系アメリカ人数学者。
アンドレイ・オクーンコフは1969年モスクワ生まれ。モスクワ大学でまず経済学を学んだ後に数学へ転じ、1995年に同大学で漸近表現論により博士号を取得した。シカゴ大学、カリフォルニア大学バークレー校を経てプリンストン大学教授となり、2010年にコロンビア大学に移り、サミュエル・アイレンバーグ記念数学教授を務めている。
オクーンコフの研究は、組合せ構造におけるランダム性が表現論と同じ代数的機構によって支配されるという洞察に基づく。初期の仕事では、大きなヤング図形の漸近形状とランダム行列のスペクトルを対称関数の言葉で説明した。その後、曲線と層の現代的な数え上げ幾何学の創成を主導した。ラフル・パンダリパンデとともにヒルベルト概形の同変量子コホモロジーを展開し、グロモフ・ウィッテン/ドナルドソン・トーマス対応を予想し(その後部分的に証明された)、量子群が3次元多様体の数え上げ理論を支配することを示した。この一連の思想は物理学の超対称ゲージ理論と弦理論に直接還流している。
2006年にマドリードで開かれた国際数学者会議で、グリゴリー・ペレルマン、テレンス・タオ、ヴェンデラン・ヴェルネールとともにフィールズ賞を受賞した。2018年のICMではプレナリー講演を行い、現在も量子群や幾何学的表現論といった幾何・代数的道具を数学と理論物理の両方のために発展させ続けている。
所属先: コロンビア大学, プリンストン大学
ロシア, アメリカ合衆国
受賞対象の研究
フィールズ賞 2006確率論、表現論、代数幾何学を架橋する貢献に対する受賞。オクーンコフは、ランダム行列・ランダム分割・ランダム曲面などの確率的組合せ対象と、対称群の表現論や量子群といった古典的構造との間に深い新たな相互作用を発見した。共同研究者とともに、分割の漸近挙動、グロモフ・ウィッテン理論、曲線の量子コホモロジー(点のヒルベルト概形の同変量子コホモロジーに関するパンダリパンデとの著名な共同研究を含む)、および3次元多様体のドナルドソン・トーマス理論の問題を解決した。彼の手法は、数え上げ問題を可積分系と対称関数の問題に翻訳することで計算可能にした。