Math Labs

マイケル・フリードマン

活動期 1951年頃, アメリカ合衆国カリフォルニア州ロサンゼルス

位相幾何学(トポロジー)フィールズ賞 1986

4次元ポアンカレ予想を証明し、単連結位相4次元多様体を分類したアメリカのトポロジスト。1986年フィールズ賞受賞。

マイケル・ハートリー・フリードマンは1951年ロサンゼルスに生まれ、カリフォルニア大学バークレー校で学んだ後、1973年にプリンストン大学でウィリアム・ブラウダーの指導のもと余次元2の手術理論に関する論文で博士号を取得した。バークレーと高等研究所での短期の職を経て、カリフォルニア大学サンディエゴ校に着任した。

1982年のAnnals of Mathematicsの論文「The topology of four-dimensional manifolds」に至る一連の論文で、フリードマンは4次元の位相的ポアンカレ予想を証明し、単連結閉位相4次元多様体をその交叉形式によって分類した。鍵となるステップ——カッソンハンドルが標準的な開ハンドルに同相であることの証明——は、並外れて繊細な無限分解論を要した。直後に発表されたドナルドソンのゲージ理論的結果と合わせて、彼の仕事は4次元における位相的圏と滑らかな圏のあいだの奇妙な隔たりを明らかにし、R4\mathbb{R}^4 上のエキゾチックな滑らかな構造もその例となった。1986年バークレーのICMでフィールズ賞を、1987年にアメリカ国家科学勲章を受章した。

1997年フリードマンはマイクロソフトに移り、サンタバーバラにStation Qを創設・指揮し、低次元トポロジーの専門知識を、非可換エニオンに基づく耐故障トポロジカル量子計算機の設計に応用した。この研究は、トポロジカル量子計算を量子ハードウェアへの本格的なアプローチとして確立する助けとなった。

所属先: カリフォルニア大学サンディエゴ校, マイクロソフト Station Q / Microsoft Quantum(サンタバーバラ)

アメリカ合衆国

受賞対象の研究

フィールズ賞 1986フリードマンは4次元ポアンカレ予想を証明した:4次元球面と同じホモトピー型をもつ閉じた単連結な位相4次元多様体はすべて球面に同相である。そのために彼は、10年間解析を拒み続けてきた浸円板の無限塔であるカッソンハンドルが、実際には本物の開いた2-ハンドルに同相であることを、繊細な無限分解論(Bing–Borsuk型の再埋め込みとキャップ付きグロープ)によって示した。交叉形式とカービー–ジーベンマン不変量による単連結閉位相4次元多様体の分類と合わせて、これは4次元における位相的分類の全体像を完成させた。これはまた4次元が低次元トポロジーと高次元トポロジーの境界であることを示し、R4\mathbb{R}^4 が非可算無限個のエキゾチックな滑らかな構造をもつという発見への道を開いた。

業績（図書館ページへのリンク）

大問題ポアンカレ予想1982年に位相的圏における4次元の場合を証明した。残された古典的な場合である3次元は2003年にペレルマンが解決した。大問題4次元滑らかなポアンカレ予想彼の結果はドナルドソンのゲージ理論と合わせて、4次元が他のすべての次元と異なる振る舞いをし、R4\mathbb{R}^4 上にエキゾチックな滑らかな構造が存在することを示す。滑らかな4次元ポアンカレ予想が成り立つかどうかは未解決のままである。図書館の項目滑らかな多様体4次元多様体の分類理論における中心人物。