Daniel Quillen

1940–2011, Orange, New Jersey, Hoa Kỳ, Havana, Florida, Hoa Kỳ

Đại sốTô pôHuy chương Fields 1978

Nhà toán học Mỹ, người khai sinh lý thuyết K đại số bậc cao và định hình lại lý thuyết đồng luân, lý thuyết đồng luân hữu tỉ và lý thuyết module qua các khái niệm như cấu trúc cộng, phạm trù mô hình và định lý Quillen–Suslin.

Daniel Gray Quillen sinh ngày 22 tháng 6 năm 1940 tại Orange, New Jersey. Ông học tại Đại học Harvard, lấy bằng cử nhân năm 1961 và tiến sĩ năm 1964 dưới sự hướng dẫn của Raoul Bott; luận án của ông dùng phương trình vi phân đạo hàm riêng để nghiên cứu hệ quá xác định trên đa tạp. Sau các vị trí tại MIT, ông được nhận học bổng Sloan và có những giai đoạn nghiên cứu quan trọng tại IHÉS (với Grothendieck và Serre) cùng tại Princeton, nơi Michael Atiyah ảnh hưởng mạnh tới công trình của ông.

Khoảng năm 1970 Quillen tạo ra công trình làm nên tên tuổi ông: định nghĩa các nhóm K đại số bậc cao qua cấu trúc cộng và cấu trúc Q, chứng minh hai định nghĩa tương đương, và nền móng biến lý thuyết K thành công cụ đồng luân hệ thống. Cùng thời gian, ông chứng minh luật nhóm hình thức phổ dụng mang cobordism phức, phát triển lý thuyết đồng luân hữu tỉ qua đại số Lie vi phân cấp, và năm 1976 chứng minh giả thuyết Serre về module xạ ảnh trên vành đa thức — cùng lúc với Suslin.

Năm 1984 Quillen chuyển tới Oxford làm Giáo sư Waynflete về Toán thuần túy, giữ ghế này cho tới khi nghỉ hưu với danh hiệu danh dự năm 2006. Các nghiên cứu cuối đời của ông gồm đối đồng điều cyclic và lý thuyết module trên nhóm hữu hạn. Ông mất ngày 30 tháng 4 năm 2011 tại Florida sau nhiều năm bệnh tật; nhận xét của Grothendieck rằng Quillen là học trò giống ông nhất về phong cách thường được nhắc lại khi đánh giá di sản của ông.

Nơi làm việc: Viện Công nghệ Massachusetts (MIT), Đại học Oxford

Hoa Kỳ

Công trình đoạt giải

Huy chương Fields 1978Vì việc khai sinh lý thuyết K đại số bậc cao. Quillen định nghĩa các nhóm K bậc cao của một vành qua hai cấu trúc — cấu trúc cộng (plus construction) trên không gian phân lớp của nhóm tuyến tính tổng quát, và cấu trúc Q trên các phạm trù — rồi chứng minh hai cấu trúc trùng nhau, trao cho lý thuyết K đại số cấu trúc của một lý thuyết đồng luân với các định lý địa phương hóa, devissage và phân giải. Cùng những phương pháp này, ông chỉ ra luật nhóm hình thức tổ chức cobordism phức, giải thích các hiện tượng sâu trong lý thuyết đồng luân ổn định. Ông cũng chứng minh, độc lập với Andrei Suslin, giả thuyết Serre rằng mọi module xạ ảnh sinh hữu hạn trên vành đa thức trên một trường là tự do (định lý Quillen–Suslin).

Đóng góp, liên kết tới thư viện

Chủ đề thư việnĐại số đồng điềuLý thuyết K đại số bậc cao và phạm trù mô hình của ông là trụ cột của đại số đồng điều hiện đại.Chủ đề thư việnĐại số giao hoánĐịnh lý Quillen–Suslin: mọi module xạ ảnh sinh hữu hạn trên vành đa thức trên một trường đều tự do.