Bước đầu tiên biến khối đa diện thành một đồ thị phẳng. Vì đa diện lồi, mặt của nó đồng phôi với mặt cầu $S^2$; bỏ đi một mặt — coi như mặt 'phía sau' — thì phần còn lại về mặt tô pô là một đĩa, có thể duỗi phẳng xuống mặt phẳng. Cụ thể, đặt khối đa diện sao cho mặt được chọn gần một nguồn sáng điểm nhất (hoặc dùng phép chiếu lập thể từ một điểm bên trong mặt đó): các cạnh chiếu thành một phép nhúng phẳng trong đó mọi mặt còn lại trở thành miền bị chặn, còn mặt bị bỏ trở thành miền ngoài, không bị chặn.

Sổ sách là trực tiếp: đỉnh và cạnh được bảo toàn một-một, nên $V_{\text{graph}}=V$ và $E_{\text{graph}}=E$; các mặt bị chặn của hình vẽ có $F-1$ cái, và tính thêm mặt ngoài đưa tổng về đúng $F$. Vì thế đại lượng $V-E+F$ hoàn toàn không đổi sau khi duỗi phẳng — chứng minh nó cho đồ thị phẳng là chứng minh nó cho khối đa diện.

Đây là lúc giả thiết 'lồi' thực sự được dùng: tính lồi là thứ bảo đảm mặt là một mặt cầu và phép chiếu là một phép nhúng thật sự không có cạnh cắt nhau. Chứng minh này là chứng minh trong Aigner–Ziegler, Proofs from THE BOOK, Ch. 13.