解法：多项式方法解决帽集问题(克罗特–列夫–帕赫,埃伦伯格–海斯维克,2016年)

帽集是子集 $A\subset\mathbb{F}_3^n$，不含满足 $x+y+z=0$ 的三个不同点 $x,y,z\in A$；因为在特征 $3$ 中 $-x=x+x$，这恰等价于没有三个不同元素构成仿射直线（即公差 $d\ne0$ 的三项等差数列 $x,x+d,x+2d$）。记 $r_3(\mathbb{F}_3^n)=\max|A|$。

平凡上界 $|A|\le3^n$ 是数十年间唯一的指数级结论：Meshulam (1995) 用 $\mathbb{F}_3^n$ 上的 Fourier 分析证明 $|A|=O(3^n/n)$，Bateman–Katz (2012) 改进到 $O(3^n/n^{1+\epsilon})$ —— 与平凡界只差多项式因子。另一侧，已知最大构造（Edel，Tyrell 改进）仅约 $2.2^n$，连“增长率是否严格小于 $3$”这一定性问题都悬而未决。

Ellenberg–Gijswijt (2017) 借助 Croot–Lev–Pach (2016) 在 $(\mathbb{Z}/4\mathbb{Z})^n$ 上的多项式方法突破解决了此问题：$|A|\le O(c^n)$，且 $c=3e^{-I(2/3)}\approx2.756$ 为显式常数。证明的其余部分把帽集变成消失多项式问题，让维数计数完成工作。