Enrico Bombieri

hoạt động khoảng năm 1940, Milano, Ý

Số học và Lý thuyết sốGiải tíchHình họcHuy chương Fields 1974

Nhà toán học Ý-Mỹ làm việc trong lý thuyết số và giải tích, nổi tiếng với định lý Bombieri–Vinogradov về số nguyên tố trong cấp số cộng và các công trình về mặt cực tiểu; Huy chương Fields 1974.

Enrico Bombieri sinh tại Milano và đã công bố các bài báo toán học đầu tiên khi còn ở tuổi thiếu niên. Ông học tại Đại học Milano rồi tại Cambridge, trở thành giáo sư tại Đại học Cagliari và sau đó tại Pisa cùng Scuola Normale Superiore. Năm 1965 ông chứng minh định lý giá trị trung bình của sàng lớn, nay gọi là định lý Bombieri–Vinogradov: sai số trong phân bố số nguyên tố theo các cấp số cộng là nhỏ theo nghĩa trung bình với mô đun tới gần căn bậc hai của phạm vi — thông tin về sức mạnh, theo nghĩa trung bình, tương đương giả thuyết Riemann tổng quát.

Công trình cùng thời kỳ của ông trải rộng trên xấp xỉ Diophantine và lý thuyết siêu việt, lý thuyết hàm đơn diệp, và lý thuyết độ đo hình học: cùng De Giorgi và Giusti ông chứng minh bài toán Bernstein — liệu mọi đồ thị cực tiểu toàn phần trong $\mathbb{R}^{n+1}$ có phải siêu phẳng — có câu trả lời phủ định với $n \geq 8$ , và ông xây dựng nón cực tiểu kỳ dị làm cho chặn trở nên sắc. Ông cũng có những đóng góp có ảnh hưởng cho lý thuyết độ cao và hình học Diophantine, kể cả công trình liên quan tới phỏng đoán Mordell và sau này tới các kết quả hiệu dụng của lý thuyết phương trình $S$ -đơn vị.

Bombieri chuyển tới Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton năm 1977 và gắn bó với nơi đây tới cuối sự nghiệp. Ông nhận Huy chương Fields năm 1974. Các mối quan tâm sau này của ông gồm giả thuyết Riemann, sàng Selberg và các bài toán ở giao diện giữa lý thuyết số và hình học đại số.

Nơi làm việc: Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton, Đại học Pisa, Trường Normale Superiore, Pisa

Italy, Hoa Kỳ

Công trình đoạt giải

Huy chương Fields 1974Được trao cho những đóng góp cho lý thuyết số, giải tích và hình học của mặt cực tiểu. Bombieri phát triển sàng lớn thành một định lý giá trị trung bình sắc — định lý Bombieri–Vinogradov (1965) — chỉ ra rằng các số nguyên tố phân bố đều theo các cấp số cộng ở nghĩa trung bình vượt ra ngoài tầm của giả thuyết Riemann tổng quát, một kết quả đã tiếp sức cho các tiến bộ như chặn hữu hạn cho khoảng cách giữa các số nguyên tố. Ông cũng chứng minh, cùng Ennio De Giorgi và Enrico Giusti, rằng bài toán Bernstein về đồ thị cực tiểu sai ở chiều tám trở lên, nối mặt cực tiểu với các tập chu vi hữu hạn và nghiệm kỳ dị.

Đóng góp, liên kết tới thư viện

Định lýKhoảng cách bị chặn giữa các số nguyên tố (Zhang, Maynard)Định lý Bombieri–Vinogradov là đầu vào về mức phân bố đứng sau các chặn hữu hạn của Zhang và phương pháp Maynard.Bài toán lớnGiả thuyết RiemannĐịnh lý giá trị trung bình của sàng lớn cung cấp, theo nghĩa trung bình, thông tin có sức mạnh mà giả thuyết Riemann tổng quát sẽ cho.Chủ đề thư việnPhương pháp sàngPhát triển sàng lớn thành định lý giá trị trung bình Bombieri–Vinogradov, một nền tảng của lý thuyết sàng.