Lars Hörmander

1931–2012, Mjällby, Thụy Điển, Lund, Thụy Điển

Phương trình vi phân và Hệ động lựcGiải tíchHuy chương Fields 1962Giải thưởng Wolf về Toán học 1988

Nhà toán học Thụy Điển, người xây dựng lý thuyết hiện đại về phương trình vi phân đạo hàm riêng tuyến tính và đặt nền móng cho giải tích vi mô; Huy chương Fields 1962, giải Wolf 1988.

Lars Hörmander sinh tại Mjällby, miền nam Thụy Điển, và học tại Đại học Lund, nơi ông nhận bằng tiến sĩ năm 1955 dưới sự hướng dẫn của Marcel Riesz và Lars Gårding với luận án về lý thuyết các toán tử đạo hàm riêng tổng quát. Các công trình đầu tay của ông thiết lập các định lý tồn tại nền tảng và đặc trưng hóa các toán tử hệ số hằng dưới elliptic, đưa trật tự vào một lĩnh vực vốn chủ yếu gồm các kết quả riêng lẻ cho phương trình elliptic, parabolic và hyperbolic.

Sau các thời kỳ giáo sư tại Đại học Stockholm và Đại học Stanford, cùng một giai đoạn tại Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton, Hörmander trở về Lund năm 1968 và gắn bó tới cuối sự nghiệp. Bộ sách bốn tập "The Analysis of Linear Partial Differential Operators" (1983–1985) của ông hệ thống hóa công cụ toán tử giả vi phân và toán tử tích phân Fourier — phát triển cùng học trò Johannes Sjöstrand và trên nền công trình của Maslov cùng những người khác — vốn nay được gọi là giải tích vi mô. Ông cũng có những đóng góp quyết định cho lý thuyết nhiều biến phức, đưa vào phương pháp $L^2$ có trọng số cho bài toán $\bar\partial$ , cũng như cho lý thuyết tán xạ và nghiên cứu tích phân dao động.

Hörmander nhận Huy chương Fields năm 1962 và giải Wolf năm 1988. Nổi tiếng với văn phong trình bày nghiêm túc và trọn vẹn, ông đào tạo một thế hệ nhà giải tích tại Lund và được coi là nhân vật dẫn đầu của lý thuyết phương trình vi phân tuyến tính thế kỷ XX.

Nơi làm việc: Đại học Lund, Đại học Stockholm, Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton

Thụy Điển

Công trình đoạt giải

Huy chương Fields 1962Được trao cho những công trình nền tảng về lý thuyết phương trình vi phân đạo hàm riêng tuyến tính. Hörmander xác định những toán tử hệ số hằng nào có nghiệm cơ bản và chứng minh các định lý chính xác về sự tồn tại và tính trơn của nghiệm phương trình vi phân tuyến tính, xây dựng một lý thuyết hệ thống trong một lĩnh vực mà trước đó kết quả còn phụ thuộc vào loại toán tử. Phương pháp của ông đưa vào các kỹ thuật giải tích Fourier và giải tích hàm — các đánh giá tiên nghiệm và không gian

L^2

có trọng số — vốn sau này trở thành lõi của giải tích vi mô. Công trình này thống nhất và mở rộng mạnh mẽ các kết quả trước đó của Malgrange và Ehrenpreis, đồng thời định hướng cho lý thuyết phương trình vi phân trong nhiều thập kỷ.

Đóng góp, liên kết tới thư viện

Chủ đề thư việnPhương trình vi phân tuyến tínhXây dựng lý thuyết hệ thống về các toán tử đạo hàm riêng tuyến tính, từ nghiệm cơ bản tới tính dưới elliptic.