Pierre-Louis Lions

hoạt động khoảng năm 1956, Grasse, Pháp

Phương trình vi phân và Hệ động lựcGiải tíchToán ứng dụng và Tính toánHuy chương Fields 1994

Nhà giải tích người Pháp, người tạo ra lý thuyết nghiệm nhớt và phương pháp cô đặc–tập trung, đồng thời chứng minh tồn tại nghiệm cho phương trình Boltzmann; Huy chương Fields 1994.

Pierre-Louis Lions sinh năm 1956 tại Grasse, con trai của nhà toán học Jacques-Louis Lions. Sau khi học tại École Normale Supérieure, ông nhận bằng tiến sĩ dưới sự hướng dẫn của Haïm Brézis năm 1980 và nhanh chóng lên giáo sư tại Đại học Paris-Dauphine.

Huy chương Fields (Zürich, 1994) đánh dấu một thập kỷ định hình lại PDE phi tuyến: lý thuyết nghiệm nhớt cho phương trình Hamilton–Jacobi phát triển cùng Michael Crandall; nguyên lý cô đặc–tập trung cho các bài toán biến phân; và, cùng Ronald DiPerna, định lý tồn tại đầu tiên cho nghiệm tái chuẩn hóa của phương trình Boltzmann. Phạm vi toán học của ông trải từ dòng độ cong trung bình và xử lý ảnh tới điều khiển ngẫu nhiên và tài chính toán học.

Trong những năm 2000, cùng Jean-Michel Lasry, Lions sáng lập lý thuyết trò chơi trường trung bình — mô hình tương tác chiến lược giữa một continum các tác nhân, ghép phương trình Hamilton–Jacobi với phương trình Fokker–Planck — đã trở thành công cụ chuẩn trong kinh tế và kỹ thuật. Ông giữ ghế tại Collège de France, được trao Grand Prix Ampère và giải của Viện Hàn lâm Nhật Bản, và nổi tiếng với việc áp dụng phương pháp PDE cho các bài toán công nghiệp.

Nơi làm việc: Collège de France, École Polytechnique

Pháp

Công trình đoạt giải

Huy chương Fields 1994Lions được vinh danh vì những phân tích của ông về các phương trình đạo hàm riêng phi tuyến. Cùng Michael Crandall, ông tạo ra lý thuyết nghiệm nhớt — một khái niệm nghiệm yếu cho phương trình Hamilton–Jacobi và các phương trình cấp hai phi tuyến hoàn toàn, bền dưới giới hạn và có nguyên lý so sánh, trở thành khung chuẩn cho điều khiển tối ưu, các dòng hình học và tài chính. Phương pháp cô đặc–tập trung (concentration-compactness) của ông giải các bài toán biến phân mất tính compact, bằng cách phân loại mọi cách một dãy cực tiểu hóa có thể không hội tụ. Cùng Ronald DiPerna, ông chứng minh sự tồn tại toàn cục của nghiệm tái chuẩn hóa của phương trình Boltzmann — kết quả tồn tại chặt chẽ đầu tiên thuộc bất kỳ dạng nào cho phương trình động học nền tảng đó.

Đóng góp, liên kết tới thư viện

Bài toán lớnSự tồn tại và độ trơn của nghiệm Navier–StokesCông trình của ông về nghiệm yếu của các phương trình chất lưu và lý thuyết động học liên quan trực tiếp tới bài toán chính quy Navier–Stokes, một trong các câu hỏi mở trung tâm của PDE phi tuyến.Chủ đề thư việnHệ phương trình vi phânNgười tạo ra nghiệm nhớt và cô đặc–tập trung, hai trong số các công cụ chính của lý thuyết PDE hiện đại.