Math Labs

Michael Freedman

hoạt động khoảng năm 1951, Los Angeles, California, Hoa Kỳ

Tô pôHuy chương Fields 1986

Nhà tô pô học người Mỹ, chứng minh giả thuyết Poincaré bốn chiều và phân loại các đa tạp tô pô đơn liên 4 chiều; nhận Huy chương Fields năm 1986.

Michael Hartley Freedman sinh năm 1951 tại Los Angeles, học tại Đại học California, Berkeley, rồi nhận bằng tiến sĩ tại Princeton năm 1973 dưới sự hướng dẫn của William Browder với luận án về phẫu thuật sai phân hai. Sau các vị trí ngắn hạn tại Berkeley và Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton, ông gắn bó với Đại học California, San Diego.

Trong một loạt bài báo đạt đỉnh ở bài năm 1982 trên Annals of Mathematics "The topology of four-dimensional manifolds", Freedman chứng minh giả thuyết Poincaré tô pô trong chiều bốn và phân loại các đa tạp tô pô đóng, đơn liên 4 chiều theo dạng giao của chúng. Bước then chốt — chứng minh các tay cầm Casson đồng phôi với các tay cầm mở chuẩn — đòi hỏi một lập luận phân rã vô hạn vô cùng tinh tế. Kết hợp với các kết quả lý thuyết chuẩn của Donaldson công bố ngay sau đó, công trình của ông hé lộ khoảng cách kỳ lạ giữa phạm trù tô pô và phạm trù trơn trong chiều bốn, kể cả các cấu trúc trơn kỳ dị trên R4\mathbb{R}^4. Ông nhận Huy chương Fields tại ICM 1986 ở Berkeley và Huân chương Khoa học Quốc gia năm 1987.

Năm 1997 Freedman chuyển sang Microsoft, nơi ông sáng lập và điều hành Station Q tại Santa Barbara, đưa chuyên môn tô pô chiều thấp vào thiết kế máy tính lượng tử tô pô chịu lỗi dựa trên các anyon phi giao hoán. Công việc ở đó đã góp phần đưa tính toán lượng tử tô pô trở thành một hướng nghiêm túc cho phần cứng lượng tử.

Nơi làm việc: Đại học California, San Diego, Microsoft Station Q / Microsoft Quantum, Santa Barbara

Hoa Kỳ

Công trình đoạt giải

Huy chương Fields 1986Freedman đã chứng minh giả thuyết Poincaré trong chiều bốn: mọi đa tạp tô pô đóng, đơn liên, 4 chiều có kiểu đồng luân của mặt cầu 4 chiều đều đồng phôi với nó. Để làm điều đó, ông chứng minh rằng các tay cầm Casson — tháp vô hạn gồm các đĩa tự cắt mà suốt một thập kỷ không chịu phân tích — thực chất đồng phôi với các 2-tay cầm mở thật sự, kết quả đạt được nhờ một lập luận phân rã vô hạn tinh vi (kỹ thuật nhúng lại kiểu Bing–Borsuk và các grope có nắp). Kết hợp với việc phân loại các đa tạp tô pô đóng, đơn liên 4 chiều theo dạng giao và bất biến Kirby–Siebenmann, điều này hoàn thiện bức tranh phân loại tô pô trong chiều bốn. Nó cũng cho thấy chiều bốn là ranh giới giữa tô pô chiều thấp và chiều cao, và mở đường cho khám phá rằng R4\mathbb{R}^4 có vô hạn đếm được nhiều hơn một — thực ra là không đếm được — cấu trúc trơn kỳ dị.

Đóng góp, liên kết tới thư viện

Bài toán lớnGiả thuyết PoincaréChứng minh giả thuyết trong phạm trù tô pô ở chiều bốn (1982); trường hợp cổ điển còn lại, chiều ba, do Perelman giải quyết năm 2003.Bài toán lớnGiả thuyết Poincaré trơn bốn chiềuCác kết quả của ông, kết hợp với lý thuyết chuẩn của Donaldson, cho thấy chiều bốn khác hẳn mọi chiều khác và tồn tại cấu trúc trơn kỳ dị trên R4\mathbb{R}^4; giả thuyết Poincaré trơn bốn chiều vẫn còn mở.Chủ đề thư việnĐa tạp trơnNhân vật trung tâm trong lý thuyết phân loại đa tạp bốn chiều.