解法：维亚佐夫斯卡用模形式解决8维与24维球堆积问题

球堆积常数 $\Delta_d$ 是在 $\mathbb{R}^d$ 中所有互不重叠单位球堆积上取的上确界,表示球所占空间的比例。此前只在 $d=1$(平凡)、$d=2$(六边形堆积,由A·图厄与L·费耶什·托特给出)以及 $d=3$(面心立方堆积,由T·黑尔斯1998年证明的开普勒猜想给出)时才被精确知晓。科恩与埃尔基斯2003年的线性规划方法给出的 $\Delta_d$ 数值上界,与 $\mathbb{R}^8$ 中 $E_8$ 格及 $\mathbb{R}^{24}$ 中利奇格 $\Lambda_{24}$ 的密度惊人地接近——对 $E_8$ 而言误差在约 $1.000001$ 倍以内——强烈暗示、但并未证明,这两个高度对称的格是最优的。

2016年,维亚佐夫斯卡证明了 $\Delta_8 = \pi^4/384$,即 $E_8$ 格堆积的精确密度(下面第2–5步概述她的方法);仅仅一周之后,她与亨利·科恩、阿比纳夫·库马尔、斯蒂芬·D·米勒和达尼洛·拉琴科一起,将同样的技巧加以调整,证明了 $\Delta_{24} = \pi^{12}/12!$,即利奇格的密度(第6步)。连同 $1$、$2$、$3$ 维,这些仍是球堆积问题被完全解决的仅有的几个维数。