Andrei Okounkov

Tên theo chữ viết gốc: Андрей Окуньков

hoạt động khoảng năm 1969, Mátxcơva, Liên Xô

Đại sốHình họcXác suất và Thống kêHuy chương Fields 2006

Nhà toán học Nga-Mỹ khám phá các liên hệ sâu sắc giữa xác suất, lý thuyết biểu diễn và hình học đại số, nhận Huy chương Fields năm 2006.

Andrei Okounkov sinh năm 1969 tại Mátxcơva. Ban đầu ông học kinh tế tại Đại học Quốc gia Moskva trước khi chuyển sang toán học, và nhận bằng tiến sĩ tại đây năm 1995 về lý thuyết biểu diễn tiệm cận. Sau các vị trí tại Đại học Chicago và Đại học California, Berkeley, ông trở thành giáo sư tại Đại học Princeton rồi chuyển sang Đại học Columbia năm 2010, nơi ông giữ ghế Giáo sư Samuel Eilenberg về Toán học.

Nghiên cứu của Okounkov dựa trên nhận định rằng tính ngẫu nhiên trong các cấu trúc tổ hợp được điều khiển bởi cùng một cỗ máy đại số với lý thuyết biểu diễn. Các công trình đầu của ông giải thích hình dạng tiệm cận của các biểu đồ Young lớn và phổ của ma trận ngẫu nhiên qua ngôn ngữ hàm đối xứng. Sau đó ông giúp kiến tạo hình học đếm hiện đại của đường cong và lớp tầng: cùng Rahul Pandharipande, ông phát triển đối đồng điều lượng tử đẳng biến của lược đồ Hilbert, đưa ra phỏng đoán tương ứng Gromov–Witten/Donaldson–Thomas (về sau được chứng minh một phần), và chỉ ra cách các nhóm lượng tử điều khiển lý thuyết đếm của các tam diện. Vòng tròn ý tưởng này nuôi trực tiếp lý thuyết chuẩn siêu đối xứng và lý thuyết dây trong vật lý.

Ông nhận Huy chương Fields tại Đại hội Toán học Quốc tế 2006 ở Madrid, cùng Grigori Perelman, Terence Tao và Wendelin Werner. Ông trình bày báo cáo toàn thể tại ICM 2018 và tiếp tục phát triển các công cụ hình học - đại số — nhóm lượng tử, lý thuyết biểu diễn hình học — cho cả toán học và vật lý lý thuyết.

Nơi làm việc: Đại học Columbia, Đại học Princeton

Nga, Hoa Kỳ

Công trình đoạt giải

Huy chương Fields 2006Huy chương ghi nhận các đóng góp bắc cầu giữa xác suất, lý thuyết biểu diễn và hình học đại số. Okounkov phát hiện mối liên hệ sâu sắc mới giữa các đối tượng tổ hợp ngẫu nhiên — ma trận ngẫu nhiên, phân hoạch ngẫu nhiên và mặt ngẫu nhiên — với các cấu trúc cổ điển như lý thuyết biểu diễn của nhóm đối xứng và nhóm lượng tử. Cùng các cộng sự ông giải quyết các bài toán về tiệm cận của phân hoạch, lý thuyết Gromov–Witten và đối đồng điều lượng tử của đường cong (trong đó có công trình nổi tiếng với Pandharipande về đối đồng điều lượng tử đẳng biến của lược đồ Hilbert các điểm), và lý thuyết Donaldson–Thomas của các tam diện. Phương pháp của ông biến các bài toán đếm thành khả thi bằng cách quy chúng về câu hỏi của hệ khả tích và hàm đối xứng.

Đóng góp, liên kết tới thư viện

Chủ đề thư việnLý thuyết biểu diễnTái kiến tạo lý thuyết biểu diễn tiệm cận của nhóm đối xứng và nối nó với các hệ khả tích.Chủ đề thư việnMa trận ngẫu nhiênDùng phương pháp đại số liên hệ phổ ma trận ngẫu nhiên với phân hoạch và hàm đối xứng.Chủ đề thư việnHình học đại sốXây dựng lý thuyết đếm hiện đại của đường cong và tam diện, gồm đối đồng điều lượng tử của lược đồ Hilbert và lý thuyết Donaldson–Thomas.