Giả thuyết Goldbach đòi hỏi $N=p+q$ với cả $p,q$ đều nguyên tố. Một cách tấn công tự nhiên là sàng dãy $\mathcal{A}=\{N-p : p\le N \text{ prime}\}$ để tìm các phần tử không có thừa số nguyên tố nhỏ, hy vọng cô lập được số nguyên tố trong các $N-p$. Nhưng mọi sàng đã biết — Selberg, Brun, sàng tổ hợp tổng quát — đều mắc phải 'vấn đề chẵn lẻ': chặn dưới của một sàng thuần túy không thể phân biệt một số có đúng một thừa số nguyên tố với một số có, chẳng hạn, đúng ba thừa số, vì sàng chỉ 'thấy' tính chia hết, không thấy tính chẵn lẻ của số thừa số. Cách Chen vượt qua rào cản này không phải là đối đầu trực diện với vấn đề chẵn lẻ, mà là nới lỏng mục tiêu: chứng minh phát biểu yếu hơn nhưng vẫn rất không tầm thường rằng $N-p$ có nhiều nhất hai thừa số nguyên tố, với ít nhất một số nguyên tố $p\le N$.